8. Решите систему уравнений: { (2x - y) / 6 + (2x + y) / 3 = 3 { (x - y) / 9 + (x - y) / 4 = 4

8. Решение системы уравнений:

Сначала избавимся от знаменателей в обоих уравнениях.

• Первое уравнение:
• Общий знаменатель для 6 и 3 — это 6.
• \[ \frac{2x - y}{6} + \frac{2(2x + y)}{6} = \frac{3 \cdot 6}{6} \]
• Умножим обе части уравнения на 6:
• (2x - y) + 2(2x + y) = 18
• 2x - y + 4x + 2y = 18
• 6x + y = 18
• Второе уравнение:
• Общий знаменатель для 9 и 4 — это 36.
• \[ \frac{4(x - y)}{36} + \frac{9(x - y)}{36} = \frac{4 \cdot 36}{36} \]
• Умножим обе части уравнения на 36:
• 4(x - y) + 9(x - y) = 144
• 4x - 4y + 9x - 9y = 144
• 13x - 13y = 144
• Теперь имеем упрощенную систему:
• \[ \begin{cases} 6x + y = 18 \\ 13x - 13y = 144 \end{cases} \]
• Из первого уравнения выразим y:
• y = 18 - 6x
• Подставим это выражение во второе уравнение:
• 13x - 13(18 - 6x) = 144
• 13x - 234 + 78x = 144
• 91x = 144 + 234
• 91x = 378
• x = 378 / 91
• x = 4.1538... (округлим до 4.15)
• Теперь найдем y, подставив x = 378/91 в выражение y = 18 - 6x:
• y = 18 - 6 * (378/91)
• y = 18 - 2268/91
• y = (18 * 91 - 2268) / 91
• y = (1638 - 2268) / 91
• y = -630 / 91
• y = -6.923... (округлим до -6.92)

Ответ: x ≈ 4.15, y ≈ -6.92