9. В 10 ч грузовой и легковой автомобили начали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 840 км. Они встретились в 16 ч. Если бы грузовой автомобиль выехал в 8 ч, а легковой — в 12 ч, то в 16 ч им оставалось бы проехать до встречи 40 км. Найдите скорость легкового автомобиля.

9. Решение задачи на движение:

Пусть Vg — скорость грузового автомобиля, Vl — скорость легкового автомобиля.

Условие 1:

• Автомобили выехали навстречу друг другу в 10:00 и встретились в 16:00. Время в пути составило 16 - 10 = 6 часов.
• Расстояние между городами 840 км.
• Сумма скоростей равна расстоянию, деленному на время:
• Vg + Vl = 840 км / 6 ч = 140 км/ч

Условие 2:

• Грузовой автомобиль выехал в 8:00, легковой — в 12:00. В 16:00 им оставалось проехать 40 км до встречи.
• Время движения грузового автомобиля к 16:00: 16 - 8 = 8 часов.
• Время движения легкового автомобиля к 16:00: 16 - 12 = 4 часа.
• Общее расстояние, которое они должны были проехать к 16:00, с учетом оставшихся 40 км: 840 - 40 = 800 км.
• Расстояние, пройденное грузовым автомобилем за 8 часов: 8 * Vg
• Расстояние, пройденное легковым автомобилем за 4 часа: 4 * Vl
• Сумма пройденных расстояний равна 800 км:
• 8 * Vg + 4 * Vl = 800
• Разделим это уравнение на 4 для упрощения:
• 2 * Vg + Vl = 200

Решаем систему уравнений:

• \[ \begin{cases} Vg + Vl = 140 \\ 2Vg + Vl = 200 \end{cases} \]
• Вычтем первое уравнение из второго:
• (2Vg + Vl) - (Vg + Vl) = 200 - 140
• Vg = 60 км/ч
• Теперь найдем скорость легкового автомобиля, подставив Vg в первое уравнение:
• 60 + Vl = 140
• Vl = 140 - 60
• Vl = 80 км/ч

Ответ: Скорость легкового автомобиля — 80 км/ч.