10. Найдите стороны параллелограмма M K R E, если P = 36, MF − FK = 6, ∠MFE = 45°. Точка F лежит на MK, при R отмечен прямой угол.

Параллелограмм с прямым углом — прямоугольник. В треугольнике MFE угол M равен 90°, а угол F равен 45°, поэтому треугольник равнобедренный: ME = MF.

Пусть MF = ME = x, FK = y. Тогда x − y = 6. Сторона MK = x + y, а из периметра следует ME + MK = 18, то есть 2x + y = 18.

Решаем систему: из x − y = 6 получаем y = x − 6. Подставляем: 2x + x − 6 = 18, поэтому x = 8 и y = 2. Значит, MK = 8 + 2 = 10.

Ответ: стороны параллелограмма равны 8 и 10.