10. Найдите углы трапеции EFMN, если EF ∥ NM, EN = FM, диагонали EM и NF перпендикулярны, а угол между диагоналями, отмеченный на рисунке, равен 120°; при этом EN ⟂ EM.

На рисунке угол 120° — один из углов при пересечении диагоналей. Соседний с ним угол равен 60°. Равнобедренная трапеция симметрична относительно перпендикуляра к основаниям; диагонали симметричны, поэтому острый угол между ними делится этим перпендикуляром пополам. Каждая диагональ образует с основанием угол 30°.

Поскольку EN ⟂ EM, боковая сторона EN образует с основанием угол 90° − 30° = 60° с направлением наружу от трапеции. Значит, внутренний угол E равен 180° − 60° = 120°. В равнобедренной трапеции углы при верхнем основании равны, поэтому ∠F = 120°. Углы при нижнем основании дополняют верхние до 180°.

Ответ: ∠E = 120°, ∠F = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.