9. Найдите углы трапеции PLOT, если PL ∥ TO, ∠P = 90°, TL = LO и ∠PLT = 55°.

Поскольку PL ∥ TO, а PT перпендикулярна PL, она перпендикулярна и TO. Следовательно, ∠T = 90°.

Углы PLT и LTO равны как накрест лежащие: ∠LTO = 55°. В треугольнике TLO стороны TL и LO равны, поэтому углы при основании TO равны: ∠TOL = ∠LTO = 55°.

Угол L трапеции складывается из ∠PLT и ∠TLO. В треугольнике TLO ∠TLO = 180° − 55° − 55° = 70°, поэтому ∠L = 55° + 70° = 125°. Тогда ∠O = 180° − 125° = 55°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 125°, ∠O = 55°, ∠T = 90°.