5. Найдите углы трапеции KLMN, если KL ∥ NM, NK = KL = LM и ∠LNM = 30°.

Так как KL ∥ NM, накрест лежащие углы равны: ∠KLN = ∠LNM = 30°.

В треугольнике KNL равны стороны NK и KL, поэтому углы при основании NL равны: ∠KNL = ∠KLN = 30°. Тогда ∠NKL = 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол N трапеции состоит из ∠KNL и ∠LNM: ∠N = 30° + 30° = 60°. Смежные внутренние углы при каждой боковой стороне трапеции дополняют друг друга до 180°: ∠K = 60° и ∠L = 180° − 60° = 120°; ∠M = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠K = 60°, ∠L = 120°, ∠M = 120°, ∠N = 60°.