10. Найдите углы трапеции EFMN, если EF ∥ NM, EN = FM, EM ⟂ EN, а угол между диагоналями со стороны N и M равен 120°.

Так как боковые стороны равны, трапеция EFMN равнобедренная. Её диагонали симметричны относительно оси трапеции, поэтому ось делит угол между лучами к N и M пополам. Каждый из этих лучей образует с основанием угол 30°: половина угла 120° равна 60° относительно вертикальной оси, то есть 30° относительно горизонтального основания.

Диагональ EM образует с основанием угол 30°. Так как EM ⟂ EN, сторона EN образует с основанием угол 60°. Следовательно, ∠N = 60°. В равнобедренной трапеции ∠M = ∠N = 60°, а соседние углы при боковых сторонах дополняют их до 180°: ∠E = ∠F = 120°.

Ответ: ∠E = 120°, ∠F = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.