8. Найдите углы трапеции SRKM, если SR ∥ MK, SM ⟂ SR, MR = RK и ∠MRK = 50°.

Поскольку SR ∥ MK и SM ⟂ SR, сторона SM перпендикулярна обоим основаниям. Поэтому ∠S = ∠M = 90°.

В равнобедренном треугольнике MRK угол при вершине R равен 50°, значит, углы при основании равны: ∠RMK = ∠RKM = (180° − 50°)/2 = 65°. Следовательно, ∠K = 65°.

Угол SMR равен 90° − 65° = 25°. В прямоугольном треугольнике SMR угол SRM равен 65°. Угол трапеции при R состоит из углов SRM и MRK, поэтому ∠R = 65° + 50° = 115°.

Ответ: ∠S = 90°, ∠R = 115°, ∠K = 65°, ∠M = 90°.