9. Найдите углы трапеции PLOT, если PL ∥ TO, PT ⟂ PL, TL = LO и ∠PLT = 55°.

Так как PT ⟂ PL и PL ∥ TO, сторона PT перпендикулярна обоим основаниям. Значит, ∠P = ∠T = 90°.

Из PL ∥ TO следует, что ∠LTO = ∠PLT = 55°. В треугольнике TLO стороны TL и LO равны, поэтому углы при основании равны: ∠TOL = ∠LTO = 55°. Тогда ∠TLO = 180° − 55° − 55° = 70°.

Угол трапеции при L равен ∠PLT + ∠TLO = 55° + 70° = 125°, а угол при O равен 55°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 125°, ∠O = 55°, ∠T = 90°.