10. Найдите углы трапеции EFMN. Её боковые стороны равны, диагональ EM перпендикулярна EN, угол между диагоналями равен 120°.

Диагонали пересекаются, образуя смежные углы. Если один угол равен 120°, то другой равен 180° − 120° = 60°. В равнобедренной трапеции углы наклона диагоналей к основаниям равны; острый угол между диагоналями равен удвоенному углу наклона диагонали к основанию. Значит, такой угол равен 60° : 2 = 30°.

Поскольку EM ⟂ EN, угол между EN и основанием равен 90° − 30° = 60°. Следовательно, ∠N = 60°. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому ∠M = 60°. Соседние углы дополняют друг друга до 180°: ∠E = ∠F = 120°.

Ответ: ∠E = ∠F = 120°, ∠N = ∠M = 60°.