5. Найдите углы трапеции NKLM. На рисунке NK = KL = LM, проведена диагональ NL, ∠LNM = 30°.

Так как KL ∥ NM, накрест лежащие углы при секущей NL равны: ∠KLN = ∠LNM = 30°. По рисунку NK = KL, поэтому треугольник NKL равнобедренный и ∠KNL = ∠KLN = 30°.

Тогда ∠N = ∠KNL + ∠LNM = 30° + 30° = 60°. Углы при основании NM равны, поскольку боковые стороны NK и LM равны, поэтому ∠M = 60°. Соседние углы трапеции дополняют друг друга до 180°: ∠K = ∠L = 120°.

Ответ: ∠N = ∠M = 60°, ∠K = ∠L = 120°.