7. Найдите углы трапеции ABCD, если AB = BC, AC ⟂ CD, ∠D = 60°.

Так как BC ∥ AD, угол между AC и BC равен углу между AC и AD. В прямоугольном треугольнике ACD: ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°. Значит, ∠BCA = 30°.

В треугольнике ABC равны стороны AB и BC, поэтому равны углы при основании AC: ∠BAC = ∠BCA = 30°. Тогда ∠ABC = 120°.

Диагональ AC делит углы трапеции при A и C: ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 60°, ∠C = ∠BCA + ∠ACD = 120°.

Ответ: ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°.