10. Найдите углы трапеции EFMN. На рисунке EN = FM, диагонали пересекаются под углом 120°, а EN перпендикулярна диагонали EM.

Так как EN = FM, трапеция равнобедренная, а её диагонали симметричны. Обозначим через α острый угол между диагональю и основанием. Нижний угол между диагоналями равен 180° − 2α. Поэтому 180° − 2α = 120°, откуда α = 30°.

Диагональ EM образует с горизонтальным основанием угол 30°. По условию EN ⟂ EM, значит боковая сторона EN образует с основанием угол 60°. Следовательно, ∠N = 60°. В равнобедренной трапеции углы при нижнем основании равны, поэтому ∠M = 60°.

Соседние углы при боковых сторонах supplementary, следовательно, ∠E = ∠F = 120°.

Ответ: ∠E = 120°, ∠F = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.