10. Найдите углы трапеции EFМN. Основания EF и NM параллельны, EN = FM. Диагонали EM и NF перпендикулярны боковой стороне EN; угол между диагоналями, отмеченный снизу на рисунке, равен 120°.

Трапеция равнобедренная, поскольку её боковые стороны EN и FM равны. Поэтому она симметрична относительно перпендикуляра к основаниям, а диагонали образуют с основаниями равные по величине острые углы.

Указанный угол между диагоналями равен 120°, значит смежный с ним острый угол равен 60°. Каждая диагональ образует с направлением оснований половину этого острого угла: 30°.

Диагональ EM перпендикулярна EN. Следовательно, угол между EN и основанием NM равен 90° − 30° = 60°, то есть ∠N = 60°. В равнобедренной трапеции ∠M = ∠N = 60°, а верхние углы supplementary нижним: ∠E = ∠F = 120°.

Ответ: ∠E = 120°, ∠F = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.