5. Найдите углы трапеции KLMN. Основания KL и NM параллельны; отмечено, что NK = KL = LM. Диагональ NL проведена, ∠LNM = 30°.

Так как KL ∥ NM, накрест лежащие углы при секущей NL равны: ∠KLN = ∠LNM = 30°.

В треугольнике KNL стороны NK и KL равны, поэтому углы при основании NL равны: ∠KNL = ∠KLN = 30°. Тогда ∠K = 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол трапеции при N состоит из ∠KNL и ∠LNM: ∠N = 30° + 30° = 60°. Соседний с ним угол M supplementary: ∠M = 120°. Поскольку NK = LM, трапеция равнобедренная, что согласуется с ∠K = ∠L = 120°.

Ответ: ∠K = 120°, ∠L = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.