7. Найдите углы трапеции ABCD. Основания BC и AD параллельны, AB = BC, AC ⟂ CD, ∠D = 60°.

Так как BC ∥ AD, односторонние углы при боковой стороне CD supplementary: ∠C = 180° − 60° = 120°.

Диагональ AC перпендикулярна CD, поэтому угол между AC и BC равен ∠C − 90° = 30°.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы при основании AC равны. Следовательно, ∠BAC = ∠ACB = 30°, а ∠B = 120°.

Угол A трапеции складывается из ∠BAC и угла CAD. В треугольнике ACD: ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°. Значит, ∠A = 60°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.