10. Найдите значение выражения (a^4 / a^4) * (a^5 / (3x^4))^3 при a = -1/4, x = -1,25.

Краткое пояснение:

Для вычисления значения выражения необходимо сначала упростить его, используя свойства степеней, а затем подставить заданные значения переменных 'a' и 'x'.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим первую часть выражения \( \frac{a^4}{a^4} \). Любое число (кроме нуля), возведенное в степень, деленное само на себя, равно 1. (Предполагаем, что \(a ≠ 0\)).
   \( \frac{a^4}{a^4} = 1 \)
2. Шаг 2: Упростим вторую часть выражения \( (\frac{a^5}{(3x)^4})^3 \).
   \( (\frac{a^5}{81x^4})^3 = \frac{(a^5)^3}{(81x^4)^3} = \frac{a^{15}}{81^3 x^{12}} \)
3. Шаг 3: Теперь объединим упрощенные части.
   \( 1 \cdot \frac{a^{15}}{81^3 x^{12}} = \frac{a^{15}}{81^3 x^{12}} \)
4. Шаг 4: Подставим значения \( a = -\frac{1}{4} \) и \( x = -1.25 = -\frac{5}{4} \).
   \( a^{15} = (-\frac{1}{4})^{15} = -(\frac{1}{4})^{15} \)
   \( x^{12} = (-\frac{5}{4})^{12} = (\frac{5}{4})^{12} \)
5. Шаг 5: Подставим значения в выражение.
   \( \frac{-(1/4)^{15}}{81^3 (5/4)^{12}} = \frac{-1}{4^{15}} \cdot \frac{1}{81^3} \cdot \frac{4^{12}}{5^{12}} = \frac{-1}{4^3 \cdot 81^3 \cdot 5^{12}} \)
   \( 4^3 = 64 \)
   \( 81^3 = (3^4)^3 = 3^{12} \)
   \( \frac{-1}{64 \cdot 3^{12} \cdot 5^{12}} = \frac{-1}{64 \cdot (3 \cdot 5)^{12}} = \frac{-1}{64 \cdot 15^{12}} \)

Ответ: -1 / (64 * 15^12)