9. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, а АС = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

В прямоугольном треугольнике ABC, с высотой CD, мы имеем два меньших прямоугольных треугольника: ADC и BDC. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения угла B.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Мы знаем, что угол C = 90°, DA = 12, AC = 24. Мы можем найти угол CAD, используя синус: \( \sin(\angle CAD) = \frac{CD}{AC} \) и косинус: \( \cos(\angle CAD) = \frac{DA}{AC} \).
   \( \cos(\angle CAD) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \).
2. Шаг 2: Так как \( \cos(\angle CAD) = \frac{1}{2} \), то угол CAD равен 60°.
3. Шаг 3: В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол A = угол CAD = 60°. Следовательно, угол B = 180° - 90° - 60° = 30°.
4. Альтернативный подход (использование треугольника BDC):
   В прямоугольном треугольнике ADC, угол ACD = 90° - угол CAD = 90° - 60° = 30°.
   Так как CD - высота, угол CDB = 90°. В треугольнике BDC, угол B + угол BCD = 90°. Угол BCD = 90° - угол ACD = 90° - 30° = 60°.
   Следовательно, угол B = 90° - 60° = 30°.

Ответ: 30