11*. Найдите значение выражения (x^2+4x+4)/(x^2-25) : (2x+4)/(6x+30) при x = 3.

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо сначала упростить выражение, разложив числители и знаменатели на множители, а затем подставить значение x.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим на множители числитель первой дроби: \( x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 \).
2. Шаг 2: Разложим на множители знаменатель первой дроби (разность квадратов): \( x^2 - 25 = (x-5)(x+5) \).
3. Шаг 3: Разложим на множители числитель второй дроби: \( 2x+4 = 2(x+2) \).
4. Шаг 4: Разложим на множители знаменатель второй дроби: \( 6x+30 = 6(x+5) \).
5. Шаг 5: Теперь запишем выражение с разложенными множителями и заменим деление умножением на обратную дробь:
   \( \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} : \frac{2(x+2)}{6(x+5)} = \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)} \)
6. Шаг 6: Сократим выражение.
   \( \frac{(x+2)^{\cancel{2}}}{(x-5)\cancel{(x+5)}}} \cdot \frac{6\cancel{(x+5)}}{2\cancel{(x+2)}}} = \frac{x+2}{x-5} \cdot 3 \)
7. Шаг 7: Упрощенное выражение: \( \frac{3(x+2)}{x-5} \).
8. Шаг 8: Подставим \( x=3 \) в упрощенное выражение.
   \( \frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3(5)}{-2} = \frac{15}{-2} = -7.5 \)

Ответ: -7.5