10. Найдите значение выражения \(\sqrt{13-4\sqrt{3}}+\sqrt{37-20\sqrt{3}}\).

Представим подкоренные выражения как полные квадраты:

\(13-4\sqrt{3}=(2\sqrt{3}-1)^2\), поэтому \(\sqrt{13-4\sqrt{3}}=2\sqrt{3}-1\).

\(37-20\sqrt{3}=(5-2\sqrt{3})^2\), поэтому \(\sqrt{37-20\sqrt{3}}=5-2\sqrt{3}\). Оба выражения в скобках положительны, значит извлечение корня даёт именно их.

Складываем: \((2\sqrt{3}-1)+(5-2\sqrt{3})=4\).

Ответ: \(4\).