9. Докажите, что значение выражения $\frac{9}{2-\sqrt{13}}-\frac{3}{\sqrt{13}+4}$ является целым числом.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Докажите, что значение выражения $\frac{9}{2-\sqrt{13}}-\frac{3}{\sqrt{13}+4}$ является целым числом.$ Фото задания

Accepted Answer

Рационализируем знаменатели:

$\frac{9}{2-\sqrt{13}}=\frac{9(2+\sqrt{13})}{4-13}=-(2+\sqrt{13})$.

$\frac{3}{\sqrt{13}+4}=\frac{3(4-\sqrt{13})}{16-13}=4-\sqrt{13}$.

Следовательно, значение выражения равно $-(2+\sqrt{13})-(4-\sqrt{13})=-6$, что является целым числом.

Ответ: $-6$.

9. Докажите, что значение выражения \(\frac{9}{2-\sqrt{13}}-\frac{3}{\sqrt{13}+4}\) является целым числом.