10. Найдите значение выражения \(\sqrt{19-6\sqrt{10}}+\sqrt{26-8\sqrt{10}}\).

Представим подкоренные выражения как квадраты разностей:

\(19-6\sqrt{10}=(\sqrt{10}-3)^2\), поэтому \(\sqrt{19-6\sqrt{10}}=\sqrt{10}-3\).

\(26-8\sqrt{10}}=(\sqrt{10}-4)^2\). Поскольку \(\sqrt{10}<4\), получаем \(\sqrt{26-8\sqrt{10}}=4-\sqrt{10}\).

Сумма равна \((\sqrt{10}-3)+(4-\sqrt{10})=1\).

Ответ: 1.