11. Найдите значение выражения $\frac1{2+\sqrt3}+\frac1{\sqrt2+\sqrt3}-\frac1{1-\sqrt2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Найдите значение выражения $\frac1{2+\sqrt3}+\frac1{\sqrt2+\sqrt3}-\frac1{1-\sqrt2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рационализируем знаменатели:

$\frac1{2+\sqrt3}=2-\sqrt3$, а $\frac1{\sqrt2+\sqrt3}=\sqrt3-\sqrt2$.

Так как $\frac1{1-\sqrt2}=-(1+\sqrt2)$, то вычитание этой дроби даёт $+1+\sqrt2$.

Складываем: $(2-\sqrt3)+(\sqrt3-\sqrt2)+(1+\sqrt2)=3$.

Ответ: 3.

11. Найдите значение выражения \(\frac1{2+\sqrt3}+\frac1{\sqrt2+\sqrt3}-\frac1{1-\sqrt2}\).