10. Найти площадь прямоугольника ABCD, если BC = 15, AE = 2,5√3, ∠BAE = 60° и BE ⟂ AC.

Так как E лежит на диагонали AC и BE ⟂ AC, треугольник ABE прямоугольный при E. В нём ∠BAE = 60°.

Используем косинус угла: cos 60° = AE/AB. Поэтому AB = AE/cos 60° = (2,5√3)/(1/2) = 5√3.

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон: S_ABCD = AB · BC = 5√3 · 15 = 75√3.

Ответ: 75√3.