9. Найти площадь прямоугольника ABCD, если BK — биссектриса угла ABC, AK = 5, KD = 3.

Угол ABC прямой. Так как BK — его биссектриса, угол ABK равен 45°.

Треугольник ABK прямоугольный при A, поэтому второй острый угол тоже равен 45°. Значит, AB = AK = 5.

AD = AK + KD = 5 + 3 = 8. Тогда S_ABCD = AB · AD = 5 · 8 = 40.

Ответ: 40.