15. Найти площадь прямоугольника ABCD, если S_△EKF = 28, DC:AD = 7:4 и DE = FC = 1/2 EF.

Из DE = FC = ½EF следует, что DC = DE + EF + FC = 2EF. В прямоугольнике AB = DC, значит EF/AB = 1/2.

Треугольники KEF и KAB подобны, поскольку EF параллелен AB. Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен 1/2. Поэтому высота от K до EF составляет половину высоты от K до AB, а расстояние между EF и AB — вторую половину. Следовательно, высота треугольника KEF равна AD.

Из DC:AD = 7:4 и DC = 2EF получаем AD = 8EF/7. Тогда \(28=S_{\triangle EKF}=\frac12\cdot EF\cdot AD=\frac{4}{7}EF^2\), откуда EF = 7 и AD = 8.

Значит, DC = 2EF = 14, и S_ABCD = DC · AD = 14 · 8 = 112.

Ответ: 112.