10. Найти sinx, если cosx = -\( \frac{\sqrt{15}}{4} \), x ∈ (\( \frac{\pi}{2} \); \( \pi \))

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

Подставим значение \( \cos x \):

\[ \sin^2 x + \left(-\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 x + \frac{15}{16} = 1 \]

Найдём \( \sin^2 x \):

\[ \sin^2 x = 1 - \frac{15}{16} \]

\[ \sin^2 x = \frac{16 - 15}{16} \]

\[ \sin^2 x = \frac{1}{16} \]

Отсюда получаем два возможных значения для \( \sin x \):

\[ \sin x = \pm \sqrt{\frac{1}{16}} = \pm \frac{1}{4} \]

Учитываем, что \( x \) находится во второй четверти \( \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \). Во второй четверти синус положителен, а косинус отрицателен.

Так как \( \cos x = -\frac{\sqrt{15}}{4} < 0 \) (что соответствует второй четверти), то \( \sin x \) должен быть положительным.

\[ \sin x = \frac{1}{4} \]

Ответ: 0,25