8. Найдите корень уравнения \( \log_5 (5 - 5x) = 2 \log_5 2 \)

Решение:

Сначала преобразуем правую часть уравнения:

\[ 2 \log_5 2 = \log_5 (2^2) = \log_5 4 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \log_5 (5 - 5x) = \log_5 4 \]

Так как основания логарифмов равны, приравняем аргументы:

\[ 5 - 5x = 4 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ -5x = 4 - 5 \]

\[ -5x = -1 \]

\[ x = \frac{-1}{-5} \]

\[ x = 0.2 \]

Проверим, что аргумент логарифма больше нуля: \( 5 - 5(0.2) = 5 - 1 = 4 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 0,2