9. Решить неравенство \( \log_8 (4 - 3x) > \log_8 13 \)

Решение:

Так как основание логарифма \( 8 > 1 \), знак неравенства сохраняется при приравнивании аргументов:

\[ 4 - 3x > 13 \]

Перенесём \( 4 \) в правую часть:

\[ -3x > 13 - 4 \]

\[ -3x > 9 \]

Разделим обе части на \( -3 \) и изменим знак неравенства на противоположный:

\[ x < \frac{9}{-3} \]

\[ x < -3 \]

Также необходимо учесть условие, что аргумент логарифма должен быть больше нуля:

\[ 4 - 3x > 0 \]

\[ -3x > -4 \]

\[ x < \frac{-4}{-3} \]

\[ x < \frac{4}{3} \]

Чтобы удовлетворить обоим условиям (\( x < -3 \) и \( x < \frac{4}{3} \)), нужно взять пересечение этих интервалов. Так как \( -3 < \frac{4}{3} \), то общим решением будет \( x < -3 \).

Таким образом, решение неравенства — интервал \( (-\infty; -3) \).

Ответ: (-∞; -3)