2. Найдите значение выражения \( \frac{(2x)^4 \cdot x^{-2}}{x^5 \cdot 2x^{-3}} \)

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ \frac{(2x)^4 \cdot x^{-2}}{x^5 \cdot 2x^{-3}} = \frac{2^4 \cdot x^4 \cdot x^{-2}}{x^5 \cdot 2x^{-3}} \]

\[ = \frac{16 \cdot x^{4-2}}{2 \cdot x^{5-3}} \]

\[ = \frac{16 x^2}{2 x^2} \]

Сократим числовые коэффициенты и степени \( x \):

\[ = \frac{16}{2} \cdot \frac{x^2}{x^2} \]

\[ = 8 \cdot 1 \]

\[ = 8 \]

Ответ: 8