12. Решить уравнение \( \cos \frac{\pi x}{4} = 1 \)

Решение:

Уравнение \( \cos \alpha = 1 \) выполняется, когда \( \alpha = 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число.

В нашем случае \( \alpha = \frac{\pi x}{4} \). Приравняем аргумент к общему решению:

\[ \frac{\pi x}{4} = 2\pi n \]

Разделим обе части на \( \pi \):

\[ \frac{x}{4} = 2n \]

Умножим обе части на 4, чтобы выразить \( x \):

\[ x = 4 \cdot 2n \]

\[ x = 8n \]

где \( n \) — любое целое число \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: 8n, n∈Z