10. Найти углы трапеции EFMN, если EN = FM, диагонали EM и FN пересекаются, угол между ними в нижней части равен 120°, а EN ⟂ EM.

Угол между диагоналями в верхней части точки пересечения также равен 120° как вертикальный. На рисунке трапеция равнобедренная, поэтому её диагонали симметричны относительно оси трапеции; острый угол между диагоналями равен 180° − 120° = 60°, и каждая диагональ образует с основанием угол 30°.

Поскольку EN ⟂ EM, боковая сторона EN образует с основанием угол 90° − 30° = 60°. Значит, нижние углы трапеции равны 60°. Соседние углы при боковых сторонах дополняют их до 180°.

Ответ: ∠N = ∠M = 60°, ∠E = ∠F = 120°.