8. Найти углы трапеции SRKM, если ∠SRM = 90°, MR = RK, а ∠MRK = 50°; основания SR и MK параллельны.

В равнобедренном треугольнике MRK углы при основании равны: ∠RMK = ∠MKR = (180° − 50°) : 2 = 65°.

Так как основания параллельны, угол между SR и RM равен углу между MK и MR: ∠SRM = ∠RMK = 65°. Угол трапеции при R складывается из углов SRM и MRK, значит, он равен 65° + 50° = 115°.

На рисунке при S отмечен прямой угол, следовательно, ∠S = 90°. Соседние углы при боковой стороне SM в сумме дают 180°, поэтому ∠M = 90°.

Ответ: ∠S = 90°, ∠R = 115°, ∠K = 65°, ∠M = 90°.