10. Найти все углы трапеции EFMN, если EN = FM, EN ⟂ EM, а угол между диагоналями со стороны основания NM равен 120°.

Так как боковые стороны EN и FM равны, трапеция EFMN равнобедренная. Угол, вертикальный отмеченному при пересечении диагоналей, также равен 120°.

1. В равнобедренной трапеции диагонали симметричны, поэтому треугольник, образованный верхними вершинами E и F и точкой пересечения диагоналей, равнобедренный. Его угол при точке пересечения равен 120°, а углы при основании равны \((180°-120°)/2=30°\).
2. Значит, диагональ EM образует с основанием EF угол 30°. Поскольку EN ⟂ EM, угол при E трапеции равен \(90°+30°=120°\).
3. Углы при верхнем основании равны, следовательно, \(\angle F=120°\). Каждый нижний угол смежный с верхним, поэтому \(\angle N=\angle M=180°-120°=60°\).

Ответ: ∠E = 120°, ∠F = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.