6. Найти все углы трапеции RMKP, если RP = MK, ∠MPK = 35° и PM ⟂ MK.

Основания RM и PK параллельны. По свойству параллельных прямых \(\angle RMP=\angle MPK=35°\).

1. Так как PM ⟂ MK, угол \(\angle PMK=90°\). Тогда \(\angle RMK=\angle RMP+\angle PMK=35°+90°=125°\).
2. Боковые стороны RP и MK равны, поэтому трапеция равнобедренная: углы при основании RM равны. Значит, \(\angle R=\angle M=125°\).
3. Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°: \(\angle P=\angle K=180°-125°=55°\).

Ответ: ∠R = 125°, ∠M = 125°, ∠P = 55°, ∠K = 55°.