10. Один сварщик выполняет заказ на 2 часа быстрее другого. Работая вместе, они выполняют заказ за 2 часа 24 минуты. За сколько часов каждый сварщик выполнит заказ отдельно?

Переведём общее время в часы: 2 ч 24 мин = \(2.4\) ч. Пусть более медленный сварщик выполняет заказ за \(t\) часов, тогда более быстрый — за \(t-2\) часов, где \(t>2\).

Их совместная производительность равна \(\frac{1}{2.4}=\frac{5}{12}\) заказа в час. Составим уравнение: \(\frac{1}{t} + \frac{1}{t-2}=\frac{5}{12}\).

После умножения на \(12t(t-2)\): \(12(t-2)+12t=5t(t-2)\), то есть \(5t^2-34t+24=0\).

\(t=6\) или \(t=0.8\). Значение \(0.8\) не подходит, поскольку должно быть \(t>2\). Значит, медленный сварщик выполняет заказ за 6 часов, быстрый — за \(6-2=4\) часа.

Проверка: \(\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}\), следовательно, вместе они выполняют заказ за \(\frac{12}{5}=2.4\) часа.

Ответ: за 4 часа и за 6 часов соответственно.