5. Периметр прямоугольной сварной рамки равен 50 см, а площадь — 144 см². Найдите длину и ширину рамки.

Пусть стороны рамки равны \(a\) и \(b\). Из периметра \(2(a+b)=50\), значит, \(a+b=25\). Площадь даёт \(ab=144\).

Стороны являются корнями уравнения \(t^2-25t+144=0\). Разложим: \((t-9)(t-16)=0\), поэтому стороны равны 9 см и 16 см.

Ответ: длина 16 см, ширина 9 см.