10. Определите, имеет ли смысл выражение arccos(cos(5π/4)) + arcsin(sin(7π/4)).

Обе композиции имеют смысл: аргументы косинуса и синуса принадлежат отрезку \([-1,1]\).

\(\cos\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\), поэтому \(\arccos(\cos\frac{5\pi}{4})=\arccos(-\frac{\sqrt2}{2})=\frac{3\pi}{4}\).

\(\sin\frac{7\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}\), поэтому \(\arcsin(\sin\frac{7\pi}{4})=\arcsin(-\frac{\sqrt2}{2})=-\frac{\pi}{4}\).

Сумма равна \(\frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\).

Ответ: выражение имеет смысл, его значение равно \(\frac{\pi}{2}\).