4. Вычислите значение выражения arctg √3 + arcctg √3 − arccos 1/2.

Используем главные значения обратных тригонометрических функций: \(\arctg\sqrt3=\frac{\pi}{3}\), \(\operatorname{arcctg}\sqrt3=\frac{\pi}{6}\), \(\arccos\frac12=\frac{\pi}{3}\).

Подставляем: \(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}\).

Ответ: \(\frac{\pi}{6}\).