8. Вычислите значение выражения cos(arcsin(√2/2)) + sin(arccos(−√3/2)) + tg(arctg(−√3/3)) + arctg(−√3).

Вычислим слагаемые: \(\arcsin\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4}\), поэтому \(\cos(\arcsin\frac{\sqrt2}{2})=\frac{\sqrt2}{2}\). Далее, \(\arccos(-\frac{\sqrt3}{2})=\frac{5\pi}{6}\), значит \(\sin(\arccos(-\frac{\sqrt3}{2}))=\frac12\). Также \( g(\arctg(-\frac{\sqrt3}{3}))=-\frac{\sqrt3}{3}\), а \(\arctg(-\sqrt3)=-\frac{\pi}{3}\).

Итак, значение выражения равно \(\frac{\sqrt2}{2}+\frac12-\frac{\sqrt3}{3}-\frac{\pi}{3}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt2}{2}+\frac12-\frac{\sqrt3}{3}-\frac{\pi}{3}\).