10. Отметьте на координатной плоскости точки M (0; 4), K (-3; −2) и А (3; 6). Проведите прямую МК. Через точку А проведите прямую а, параллельную прямой МК, и прямую в, перпендикулярную прямой МК.

Решение:

Давай разберем задачу по шагам:

1. Отмечаем точки на координатной плоскости:
   • M(0; 4): На оси Y (абсцисса 0, ордината 4).
   • K(-3; -2): В третьей координатной четверти (абсцисса -3, ордината -2).
   • A(3; 6): В первой координатной четверти (абсцисса 3, ордината 6).
2. Проводим прямую МК: Соединяем точки M и K.
3. Находим уравнение прямой МК. Сначала найдем её угловой коэффициент $$k_{МК}$$:
4. $$k_{МК} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{-3 - 0} = \frac{-6}{-3} = 2$$
5. Уравнение прямой будет иметь вид $$y = kx + b$$. Подставим координаты точки M (0; 4), чтобы найти $$b$$:
6. $$4 = 2 \times 0 + b \rightarrow b = 4$$.
7. Итак, уравнение прямой МК: $$y = 2x + 4$$.
8. Проводим прямую 'а', параллельную прямой МК, через точку А(3; 6).
9. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Значит, $$k_a = k_{МК} = 2$$.
10. Уравнение прямой 'а' будет $$y = 2x + b_a$$. Подставим координаты точки A, чтобы найти $$b_a$$:
11. $$6 = 2 \times 3 + b_a$$
12. $$6 = 6 + b_a \rightarrow b_a = 0$$.
13. Уравнение прямой 'а': $$y = 2x$$.
14. Проводим прямую 'в', перпендикулярную прямой МК, через точку А(3; 6).
15. Для перпендикулярных прямых произведение их угловых коэффициентов равно -1: $$k_{МК} \times k_в = -1$$.
16. $$2 \times k_в = -1 \rightarrow k_в = -1/2$$.
17. Уравнение прямой 'в' будет $$y = -\frac{1}{2}x + b_в$$. Подставим координаты точки A, чтобы найти $$b_в$$:
18. $$6 = -\frac{1}{2} \times 3 + b_в$$
19. $$6 = -1,5 + b_в \rightarrow b_в = 6 + 1,5 = 7,5$$.
20. Уравнение прямой 'в': $$y = -\frac{1}{2}x + 7,5$$.

Итог:

• Прямая МК: $$y = 2x + 4$$
• Прямая 'а' (параллельная МК через А): $$y = 2x$$
• Прямая 'в' (перпендикулярная МК через А): $$y = -\frac{1}{2}x + 7,5$$

Для полного решения необходимо было бы построить эти прямые на координатной плоскости.