10. Площадь круга равна 112. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.

Решение:

Площадь круга вычисляется по формуле \( S_{круга} = \pi R^2 \), где \( R \) — радиус круга.

Площадь сектора вычисляется по формуле \( S_{сектора} = \frac{\alpha}{360°} \cdot \pi R^2 \), где \( \alpha \) — центральный угол сектора.

Заметим, что \( \pi R^2 \) — это площадь всего круга, которая нам дана и равна 112.

Поэтому площадь сектора можно найти как долю от площади всего круга:

\[ S_{сектора} = \frac{\alpha}{360°} \cdot S_{круга} \]

Подставим данные значения:

\[ S_{сектора} = \frac{45°}{360°} \cdot 112 \]

Сократим дробь \( \frac{45}{360} \). Оба числа делятся на 45:

\[ \frac{45}{360} = \frac{1}{8} \]

Теперь вычислим площадь сектора:

\[ S_{сектора} = \frac{1}{8} \cdot 112 = \frac{112}{8} = 14 \]

Ответ: 14