6. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 162; x; 18; -6; ... Найдите х.

Решение:

В геометрической прогрессии каждый последующий член получается умножением предыдущего на постоянный множитель, называемый знаменателем прогрессии (q). Отношение любого члена прогрессии (кроме первого) к предыдущему равно знаменателю.

Найдем знаменатель прогрессии, используя известные члены: \( q = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3} \).

Теперь найдем неизвестный член \( x \), умножив предыдущий член (162) на знаменатель:

\[ x = 162 \cdot q = 162 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{162}{3} = -54 \]

Проверим, умножив \( x \) на \( q \), чтобы получить следующий член (18):

\[ -54 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{54}{3} = 18 \]

Результат совпадает.

Ответ: -54