10. Постройте график функции \(f(x)=3^{\log_3\ctg x}\).

По тождеству \(a^{\log_a t}=t\) при \(t>0\) функция упрощается до \(f(x)=\ctg x\), причём необходимо \(\ctg x>0\). Поэтому область определения: \(x\in(k\pi;k\pi+\frac{\pi}{2})\), где \(k\in\mathbb Z\). На каждом таком интервале график убывает от \(+\infty\) к 0; концы интервалов не входят в область определения.

На рисунке показаны участки графика в пределах нескольких периодов; далее они повторяются с периодом \(\pi\).