7. Упростите выражение \(\left(\frac{x^2+y^2}{xy^{1/2}+x^{3/2}}-\frac{x+y}{y^{1/2}+x^{1/2}}\right)\cdot xy^{-1}\).

Для выражения в действительных числах исходные корни требуют \(x>0\), \(y\ge0\); знаменатели и множитель \(y^{-1}\) дополнительно требуют \(y>0\). Значит, рассматриваем \(x>0\), \(y>0\).

Разложим первый знаменатель: \(xy^{1/2}+x^{3/2}=x(\sqrt y+\sqrt x)\). Тогда выражение в скобках равно

\[\frac{x^2+y^2}{x(\sqrt y+\sqrt x)}-\frac{x+y}{\sqrt y+\sqrt x}=\frac{x^2+y^2-x(x+y)}{x(\sqrt y+\sqrt x)}=\frac{y(y-x)}{x(\sqrt y+\sqrt x)}.\]

Умножаем на \(xy^{-1}=x/y\): получаем \(\frac{y-x}{\sqrt y+\sqrt x}=\sqrt y-\sqrt x\).

Ответ: \(\sqrt y-\sqrt x\), при \(x>0\), \(y>0\).