9. Найдите значение выражения \(\log_{\sqrt2+\sqrt3}(5+2\sqrt6)-\log_{1/5}^{2}\sqrt[7]{5}\).

Заметим, что \(5+2\sqrt6=(\sqrt2+\sqrt3)^2\). Поэтому первый логарифм равен 2.

Во втором слагаемом квадрат относится к значению логарифма: \(\log_{1/5}\sqrt[7]{5}=\log_{5^{-1}}5^{1/7}=-\frac17\). Следовательно, его квадрат равен \(\frac1{49}\).

Итак, \(2-\frac1{49}=\frac{97}{49}\).

Ответ: \(\frac{97}{49}\).