10. Постройте график функции $y=\frac{x^2+6x+9}{x+3}-\frac{x^2+5x}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Постройте график функции $y=\frac{x^2+6x+9}{x+3}-\frac{x^2+5x}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим выражение:

\[\frac{x^2+6x+9}{x+3}=\frac{(x+3)^2}{x+3}=x+3,\quad x\ne-3.\]

\[\frac{x^2+5x}{x}=\frac{x(x+5)}{x}=x+5,\quad x\ne0.\]

Тогда

\[y=(x+3)-(x+5)=-2.\]

График — горизонтальная прямая $y=-2$ с выколотыми точками при $x=-3$ и $x=0$.

Ответ: $y=-2$, $x\ne-3,0$; график — прямая $y=-2$ с выколотыми точками $(-3;-2)$ и $(0;-2)$.

10. Постройте график функции \(y=\frac{x^2+6x+9}{x+3}-\frac{x^2+5x}{x}\).