10. Представьте в виде дроби выражение 1/[(a − 2)(a − 1)] + 1/[(a − 1)a] + 1/[a(a + 1)] + 1/[(a + 1)(a + 2)].

Используем равенство 1/[u(u + 1)] = 1/u − 1/(u + 1):

1/[(a − 2)(a − 1)] = 1/(a − 2) − 1/(a − 1);

1/[(a − 1)a] = 1/(a − 1) − 1/a;

1/[a(a + 1)] = 1/a − 1/(a + 1);

1/[(a + 1)(a + 2)] = 1/(a + 1) − 1/(a + 2).

При сложении промежуточные слагаемые сокращаются: 1/(a − 2) − 1/(a + 2) = 4/[(a − 2)(a + 2)] = 4/(a² − 4).

Ответ: 4/(a² − 4), при a ≠ −2, −1, 0, 1, 2.