9. Выполните действия: 1/(b² − 6b + 9) − 2/(b² − 9) + 1/(9 + 6b + b²) и найдите значение данного выражения при b = √17.

Разложим знаменатели: b² − 6b + 9 = (b − 3)², b² − 9 = (b − 3)(b + 3), 9 + 6b + b² = (b + 3)². Здесь b ≠ 3 и b ≠ −3.

Выражение имеет вид 1/(b − 3)² − 2/[(b − 3)(b + 3)] + 1/(b + 3)². Это квадрат разности:

[1/(b − 3) − 1/(b + 3)]² = [6/((b − 3)(b + 3))]² = 36/(b² − 9)².

При b = √17 имеем b² − 9 = 17 − 9 = 8. Следовательно, значение выражения равно 36/8² = 36/64 = 9/16.

Ответ: 9/16.