10. При каких значениях m и n пара чисел (-2; 8) является решением системы: \(\begin{cases} mx - 2y = 54 \\ 3x + ny = 12 \end{cases}\)

Решение:

Пара чисел \( (-2; 8) \) является решением системы, если при подстановке \( x = -2 \) и \( y = 8 \) в оба уравнения получаются верные равенства.

1. Подставим значения \( x \) и \( y \) в первое уравнение:

\( m(-2) - 2(8) = 54 \)

\( -2m - 16 = 54 \)

Прибавим 16 к обеим частям:

\( -2m = 54 + 16 \)

\( -2m = 70 \)

Разделим обе части на -2:

\( m = \frac{70}{-2} \)

\( m = -35 \)

2. Подставим значения \( x \) и \( y \) во второе уравнение:

\( 3(-2) + n(8) = 12 \)

\( -6 + 8n = 12 \)

Прибавим 6 к обеим частям:

\( 8n = 12 + 6 \)

\( 8n = 18 \)

Разделим обе части на 8:

\( n = \frac{18}{8} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( n = \frac{9}{4} \)

Таким образом, значения \( m = -35 \) и \( n = \frac{9}{4} \) делают данную пару чисел решением системы.

Ответ: \( m = -35 \), \( n = \frac{9}{4} \).